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回到问题的实质上来。对象语言和元语言不加以区分的形式化证明会导致矛盾(不一致性),而采取类型论的做法定义和解释元语言又不可能,因此我们可以说,统一的数学基础并没有建立起来。总之,无论是以罗素为代表的逻辑主义还是以希尔伯特为代表的形式主义,都为未能为数学建立可靠的基础。逻辑主义遇到了悖论,试图建立类型论,但仍然避开不了悖论。形式主义则因为哥德尔的不完全性定理的证明而陷入困境。 数学基础问题并不容易说清楚。如果数学这样的严密科学都找不到逻辑基础,要求哲学有一个严密的逻辑基础是否合理? 或者说哲学是否并不需要一个逻辑基础,也不需要通过逻辑来和数学、科学划清界限? 这一问题对维特根斯坦的《逻辑哲学论》的观念必然是一个冲击。布劳威尔采取了不同的路子来解决数学基础问题,把数学基础建立在直觉上,即陈述的真实性是通过构造该陈述的有效性来确认的,而是否有效依据直觉。数学直觉主义不承认排中律或反证法,因为这些东西违反直觉。我们认为可能正是这种反逻辑主义的声音,引发了维特根斯坦重新考虑逻辑哲学论和逻辑主义的价值,并进一步考虑哲学基础问题。直觉主义当然也不是维特根斯坦愿意接受的,直觉主义认为数学构造的基础在直觉,这和维特根斯坦的实证精神不一致。 三、意义即用法:回归自然语言 数学基础的讨论无法避开悖论,无法避开元语言的循环问题。关于科学语言和数学语言的元语言最终都是由自然语言充当或由自然语言定义的。很可能正是面对这样的事实,迫使维特根斯坦开始重新关注数学语言和自然语言的关系,关注自然语言中词的意义是如何获得的。他的很多思想体现在他的《数学基础评论》和《哲学研究》中。通过对语言的观察,他提出了意义即用法的观点,由此认为数学的共同逻辑基础是不存在的。沿着这条思路来解读维特根斯坦,哲学当然更没有逻辑基础,哲学问题的出现是误用语言用法,而不是误用语言的逻辑。 通过指称、定义、解释来认识词的意义的理论都假定词义和对象可以对应起来,这种语言观可以概括地称为对应论或图像论,前期维特根斯坦的真值语言观是以对应论为基础的。然而,在自然语言中,最初始的词和规则的意义不可能通过定义和解释来获得,因为解释最终会进入循环。比如对“不、否”的解释,《新华字典》(第五版): 
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