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引言 在统计学应用的诸多领域中，文学著作的统计分析是一个饶有兴趣的分支。美国斯坦福大学教授Efron(19761987)和他的学生曾经对莎士比亚的著作进行过相当深入的统计分析（见[1]，[2]），并指出：1985年发现的一篇“无名氏”诗稿（仅9节429字）确为莎士比亚所著。Efron是当今国际上最著名的顶级统计学家之一，他们的工作在当时引起很大反响，另一位国际顶级统计学家Rao誉之为“一曲统计学的赞歌”（见[3]）。 《红楼梦》是我国四大名著之首，而且有很多悬而未决的问题，把统计学的定量分析方法引入红学研究是很自然的。早在1980年，在美国威斯康星大学召开的“首届国际《红楼梦》研讨会”上，该校华裔学者陈炳藻教授首次报告了他在这方面的研究工作（见[4]，[5]），此后还出版了专著（见[6]）。陈教授将《红楼梦》120回分为三组，每组40回，并将《儿女英雄传》作为对照组进行比较研究。他从每组中任取8万字，挑出名词、动词、形容词、副词、虚词这5种词，然后运用统计学方法算出各组之间用词的相关程度，结果发现： 《红楼梦》前80回与后40回所用词汇的相关程度远远超过《红楼梦》与《儿女英雄传》所用词汇的相关程度，并由此推断：前80回与后40回均为曹雪芹一人所作。 但是，我国华东师范大学陈大康教授得出了迥异的结论(1987，[7])。他也把《红楼梦》120回分成三组，每组40回，并统计了其中所含词、字、句等88个项目。他发现，这些词在前两组出现的规律相同，而与后40回却不一致；关于用字特点和句式规律，前两组也是惊人的吻合，而后40回则迥异。由此推断：后40回非曹雪芹所作（但含有少量残稿）。 同时，复旦大学李贤平教授又提出“成书新说”(1987，[8])。李教授选择了47个虚字为识别特征，诸如：“之、其、或、亦、了、的、不、把、别、好”等等，利用各种统计方法（主成份分析、典型相关分析、聚类分析等），对它们在书中各回的出现频率进行统计分析，探索各回写作风格的接近程度，并用三个层次的聚类方法对各回进行分类。由此提出了成书过程新观点：《红楼梦》前80回是曹雪芹根据《石头记》增删而成；而后40回则是曹家亲友搜集整理原稿加工补写而成。 李贤平教授的观点也受到质疑，例如，陈大康教授(1988，[9])认为其“成书新说”难以成立。台湾成功大学王三庆教授也提出若干不同意见(1994，[10])。 以上三位学者都是从《红楼梦》的词语结构出发进行统计分析，他们按照词语的一定规则进行量化，得到数据集，从而应用统计方法推断前80回与后40回之间的差异。这方面的研究已经比较充分，本文拟从另一种观点出发研究前80回与后40回之间的差异。其主要特点是分析《红楼梦》中着力描写的若干情景，通过量化得到数据集，然后应用统计方法推断前80回与后40回之间的差异。具体来说，我们选择了花卉、树木、饮食、医药与诗词这5个情景指标，统计出它们在前80回与后40回中出现的频数，并应用统计学中的“等价性检验”方法来检验二者的差异。由此得出结论：《红楼梦》前80回与后40回在饮食和花卉的描写上确实存在非常显著的差异，其可信概率不低于98%；同时在树木的描写上也存在明显差异，其可信概率不低于95%。这样，我们就依据统计学原理提供了一个强有力的证据，说明《红楼梦》前80回与后40回在某些重要的情景描写上确实存在非常显著的差异。至于导致这些差异的原因，还涉及到人文和社会方面的诸多因素，仅用统计学方法可能是无法解释清楚的，因此本文未有讨论。 本文第一节列举了《红楼梦》中着力描写的5个情景指标，并经过量化得到相应的数据集；第二节对这5个数据集进行等价性检验，计算出相应的p-值，并指出《红楼梦》前80回与后40回在某些文风上所存在的显著性差异，从而得到本文的本要结果；第4节结束语对本文的研究作若干注记；附录简要说明了数据集的生成过程。 一、情景指标的数据集 据2007年10月10日南京“现代快报”报道（见[11]），南京林业大学汤庚国教授另辟蹊径，从海棠文化出发，分析《红楼梦》前80回与后40回的差异。汤教授主要是从人文花卉方面进行分析，但是他们也提供了一组数据，即《红楼梦》前80回有16回涉及海棠，而后40回仅有4回涉及海棠，以此说明前后差距明显。对于场教授提供的这组数据，统计学者还是能够有所作为的。事实上，我们可以对此做一个等价性假设检验： 原假设：“前80回与后40回对于海棠花的关注程度相同”； 对立假设：“前80回对于海棠花的关注程度大于后40回对于海棠花的关注程度”。 经渐近正态公式计算，有将近92%的“把握”认为“前80回对于海棠花的关注程度大于后40回对于海棠花的关注程度”。 受此启发，本文进一步推广和发展了这一数据分析方法。我们对《红楼梦》中若干重要的情景描写进行量化，得到相应的数据集。有了数据集即可通过数理统计方法，比较前80回与后40回在文风上的差异。事实上，在《红楼梦》中，对于许多情景都有非常深入的刻画和描写，例如饮食菜肴，全书有40多回涉及到饮食文化的许多方面（其中最著名的是41回关于“茄鲞”的描写；75回还提到“风腌果子狸”）。我们不考虑人文社会方面的问题，而致力于数据的收集与分析，并以此为基础，应用数理统计方法来研究其前80回与后40回在文风上的差异。根据我们的统计，《红楼梦》在前80回中有34回涉及饮食方面的描写；后40回仅有8回涉及饮食方面的描写（见表1）。根据这一数据，我们可考虑以下等价性假设检验问题（记为等价性检验(A)）： 原假设：“前80回与后40回对于‘饮食描写’关注程度相同”； 对立假设：“前80回对于‘饮食描写’的关注程度大于后40回对于‘饮食描写’的关注程度”。 类似地，我们亦可选择其他情景指标，设法得到相应的数据，并考虑类似的假设检验问题。本文选择了《红楼梦》中着力描写的5个情景指标，即花卉、树木、饮食、医药与诗词，统计出它们在前80回与后40回中出现的频数。如表1所示（数据集的具体收集过程见附录）。对于上述每一个情景指标，我们都可以考虑类似的等价性检验，以便比较前80回与后40回对它们在关注程度方面的差异。 二、统计分析——等价性检验 有了数据表1，《红楼梦》前80回与后40回在文风上的差异分析就可以化为数理统计学的问题。今以等价性检验(A)（即关于饮食的描写）为例说明其统计模型及其求解方法。这一检验问题可化为两个相互独立的二项总体的等价性检验，这时 否定原假设就意味着“前80回对于‘饮食描写’的关注程度大于后40回对于‘饮食描写’的关注程度”（以一定的检验水平）。对于这个假设检验问题，不少著作都有论述，例如可参见韦博成(2006，[12]，p.267-270)。通常有两种检验方法，即Fisher精确条件检验（Lehmann，1986，[13]，p.154，或韦博成，2006，[12]，p.269）和渐近正态检验（韦博成，2006，[12]，p.270，或何书元，2006，[14]，p.263）。我们用这两种方法都进行了计算，得到检验的p-值，即否定原假设而犯错误的概率。后者比较简单，其检验统计量为 表2给出了各个情景指标的检验结果。 表2 两种方法对于各个情景指标的检验结果（前80回与后40回的比较） 为了得到Fisher精确条件检验，可应用韦博成(2006，[12]，p.268-269)的有关公式。检验的p-值可表示为 其中表示成立时的概率。相应的计算结果也列在表2中。这些结果表明，Fisher精确条件检验的p-值比渐近正态检验的p-值稍为偏大一点，这显然是合理的。但是二者相差很少，而且大小次序相同，说明两种方法的计算结果有很好的一致性。精确条件检验是UMPUT，即一致最优的无偏检验，但是也比较保守，它要求对一切满的都有最优的功效，这往往是不必要的。 这些结果都很清楚明确。由表2可以看出，饮食与花卉的显著性最高，即我们有充分的理由认为，前80回与后40回在饮食与花卉的描写上有很显著的差异，即使按最保守的Fisher精确条件检验的标准来进行统计推断，其判错的概率（即p-值）也不到0.02，因而判对的概率超过98%。对于树木数据，其检验的p-值也小于通常的0.05，因此我们也有比较充分的理由认为，前80回与后40回在树木的描写上有很显著的差异，其判错的概率不到0.05，因而判对的概率超过95%。至于医药和诗词这两个指标，可作为比较对照之用。如果按渐近正态检验的结果来看，我们还是有超过92%以上的概率认为，前80回与后40回在医药和诗词的描写上有差异。但是，若按比较保守的Fisher精确条件检验的标准来判断，则没有充分理由认为前80回与后40回在医药和诗词的描写上有显著性差异。不过，这对本文关于饮食、花卉和树木数据的主要结果并无影响。事实上，前80回与后40回只要在一个指标上有非常显著的差异，则说明二者在文风上确有差异（如果前80回与后40回在2，3个指标上都有显著性差异，则我们结论的可信概率只会大大增加）。 同时，我们也对前80回的第二个40回与后40回进行了比较，其检验结果如表3所示。其相应的p-值依次略有减小，但是花卉与饮食的显著性仍然很高。即我们有充分的理由认为，前80回的第二个40回与紧挨着的后40回在花卉与饮食的描写上有很显著的差异，按照比较保守的Fisher精确条件检验的标准来推断，其判错的概率不到0.03，因而判对的概率超过97%。同时也有超过93%以上的概率认为，前80回的第二个40回与紧挨着的后40回在树木的描写上有显著差异。而对于医药和诗词这两个指标，我们没有充分理由认为有显著性差异。另外，由表1可以明显的看出，对于花卉、树木、饮食和医药这4组数据，前80回的第一个40回与第二个40回几乎没有区别，两者高度一致。我们也可以对它们进行等价性检验，得到的p-值都非常大（计算从略）。 表3 两种方法对于各个情景指标的检验结果（前80回的第二个40回与后40回的比较） 综上所述，本文以数据分析为基础，以统计学中“两个独立二项总体的等价性检验”为基本方法，很清楚明确地证明：《红楼梦》前80回与后40回在饮食与花卉的描写上确实存在非常显著的差异；在树木的描写上也存在明显差异。不过，这种差异还不能说明《红楼梦》前80回与后40回出自不同的作者，因为统计学方法并不能分析导致这种差异的原因，这还涉及到许多人文与社会方面的问题（例如，书中情节发展的变化也可能会导致情景描写上的若干变化）。但是，本文毕竟提供一个强有力的证据，说明《红楼梦》前80回与后40回在某些文风上确实存在非常显著的差异，供有兴趣者参考。 另外，从统计学观点来看，本文表1对应于一个“具有5对二项总体”的模型，要研究其“比较与检验问题”。二项总体的比较一直是生物统计中的一个重要问题（例如可参见Tang，et，al，2003，[15]，Schouten，2007，[16]），其解法也很丰富多彩。除了本文的经典方法外，唐年胜教授还建议采用“中位p-值法”和“近似非条件p-值法”（因为Fisher精确条件检验比较保守），其结果与本文表2的U检验完全一致。特别，旅英学者鲁国斌教授应用Bayes方法，基于固定效应模型，对表1进行了深入的分析。他应用MCMC方法和WinBUGS软件，计算了假设成立（即前80回与后40回有显著差异）的后验概率（相当于1-p值），其结果也与本文表2完全一致。 三、结束语 本文以情景描写为基础，应用统计学方法研究了《红楼梦》前80回与后40回在若干情景描写上的差异。事实上，作为一部名著，《红楼梦》书中的情景描写极为丰富多彩、变化多端，我们也可选择其他情景指标，比较其前80回与后40回之间的差异。例如，《红楼梦》中关于哭泣的描写有260处；关于笑的描写有173处；关于梦境的描写有32处；还有死亡人物近50人（见[17]）；等等。我们也许可以应用统计学方法比较前80回与后40回关于这些情节的描写是否存在差异。最近，安鸿志教授在他的新作（见[18]）中指出，《红楼梦》前80回有多处对皇权不恭的描写，而后40回则几乎没有，该书也对此进行了相应的计算与分析，说明前80回与后40回在对待皇权的态度上有显著性差异。 另外，本文提出的方法（即等价性检验）不仅可用于情景描写方面的比较，也可以用于用词造句等其他方面的比较，以下关于歇后语的比较就是一个有趣的例子。在《红楼梦》书中，引用了许多诙谐的民间歇后语。例如：“狗咬吕洞宾—不识好人心（第25回）”；“锯了嘴子的葫芦—没口齿（第65回）”；“羊群里跑出骆驼来了—就只你大（第88回）”；等等。但是，前80回与后40回比较，前者引用歇后语的频数要高得多。据统计（见[19]），前80回有15回引用了歇后语，而后40回只有2回引用了歇后语。与前面的讨论类似，我们亦可做一个等价性检验： 原假设：“前80回与后40回对于歇后语的引用频数相同”； 对立假设：“前80回对于歇后语的引用频数大于后40回对于歇后语的引用频数”。 经渐近正态公式计算（见第3节），检验的p=值≈0.02。因此，我们有将近98%的概率认为，前80回与后40回在歇后语的引用上有显著性差异。 由此可见，本文提出的方法的应用范围还是比较广泛的。 附录：数据集的生成过程 本文在收集各个情景指标的数据并产生表1时，所用的《红楼梦》书稿主要来自网址为http:/www.ebook007.com的北极星书库（见[20]），该书库原来的书稿文件名为“红楼梦.chm”。为搜索方便，我们把它分为12个word文件，10回为1个文件。对于《红楼梦》书稿中有关描写花卉、树木、饮食、医药与诗词方面的内容，采用人工查阅与关键词搜索相结合的方法，最后列表给出每一回涉及花卉、树木、饮食、医药与诗词的具体情况以及某些附注（详见http://math.seu.edu.cn）。为了检查校对，我们也参考了“脂胭斋重评石头记”（80回）以及凤凰出版社（原江苏古籍出版社）2001年出版的《红楼梦》（以程乙本为底本，经重新校勘标点订正而成，见[21]）。 另外，关于花卉的数据比较特别，需要作一些必要的说明。本文的数据主要是统计作者对花卉的情景描写，而书中不少涉及花卉的地方与情景无关，例如：梅花糕、桃花庙、蔷薇硝、茉莉粉、海棠红的小棉袄、梅花式洋漆小几等等。因此，这些类似的情形都本计入花卉的数据集，以下为部分例证（末全部列出）： 19回：“向荷包内取出两个梅花香饼儿来”（宝玉）； 34回：“自羡压倒桃花，却不知病由此萌”（黛玉）； 41回：“拣了一朵牡丹花样的小面果”（刘姥姥）； 66回：“揉碎桃花红满地，玉山倾倒再难扶”（尤三姐之死）； 85回：“前年他送我白海棠时称我作‘父亲大人’”（宝玉）； 91回：“正露着石榴红洒花夹裤”（宝蟾）。 【参考文献】 [1]Efron, B. and Thisted, R., Estimating the number of unseen species: How many words did Shake-speare know? Biometrika, 63(1976), 435-437. [2]Thisted, R. and Efron, B., Did Shakespeare write a newly-discovered poem? Biometrika, 74(1987), 445-455. [3]Rao, C. R., Statistics and Truth-How to Use Chance（中译本：统计与真理—怎样运用偶然性，李竹喻等译，科学出版社，2004，北京）. [4]陈炳藻，从词汇上的统计论《红楼梦》的作者问题，“首届国际《红楼梦》研讨会”（1980，美国威斯康星大学）（见[5]）. [5]贾洪卫，董坚，徐锐，计算机与“红学”研究综论（2003，可参见http://www.T1soft.com中国人民大学统计数据库研究室）. [6]陈炳藻，电脑红学：论《红楼梦》作者（1986，见[5]）. [7]陈大康，从数理语言学看后四十回的作者，红楼梦学刊，1(1987)，293-318. [8]李贤平，《红楼梦》成书新说，复旦大学学报社科版，5(1987),3-16. [9]陈大康，《红楼梦》“成书新说”难以成立，华东师大学报，1(1988),3-13. [10]王三庆，红楼梦电脑—《红楼梦》研究与电脑科技，1994台北甲戌年红学会议（可参见http//www.-readred.com夜春红楼：和后40回有关的一些资料）. [11]现代快报，南林大专家研究《红楼梦》另辟蹊径，2007年10月10日，南京. [12]韦博成，参数统计教程，高等教育出版社，北京，2006. [13]Lehmann, E. L., Testing Statistical Hypotheses, Wiley, New York, 1986. [14]何书元，概率论与数理统计，高等教育出版社，北京，2006. [15]Tang, N. S., Tang, M. L. and Chan, I. S. F., On tests of equivalence via non-unity relative risk for matched-pair design, Statistics in Medicine, 22(2003), 1217-1233. [16]Schouten, H. J. 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