公理



苏联文艺

A·库尔良茨基 陈印良

  老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家作笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”
  学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫,你为什么不记呢?”“我在想。”“想什么呢?”“为什么它们不会相交呢?”“为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的呀。”“那末,要是把它们延长到一公里,也不会相交吗?”“当然啦。”“要是延长两公里呢?”“也不会相交的。”“要是延长到五千公里,它们就会相交了吧?”“不会的。”“有人试验过吗?”“这道理本来就很清楚,用不着试验,因为这是一条公理。谢苗诺夫,你说说,什么叫公理。”
  一个戴着眼镜,态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道:“公理就是不需要证明的真理。”“对,谢苗诺夫,”老师说,“坐下吧……现在你明白了吧?”“这我懂得,就是不懂得为什么它们不会相交。”“就因为这是一条公理,是不需要证明的真理呀。”“那么,不论什么定理都可以叫做公理,就也都用不着证明了。”“不是任何一条定理都可以叫做公理。”“那么为什么这一条定理就可以叫做公理呢。”“咳,你多固执啊……喂,西多罗夫,听我说,你今年多大了?”“十一岁。”“明年是多少岁?”“十二岁。”“再过一年呢?”“十三岁。”“你瞧,每个人每年都要长一岁,这也是一条公理。”“要是这个人突然一下子死掉了呢?”“那又怎么样?”“一年后他不就长不了一岁了吗?”“这是例外情况。你别从我的话中找岔子了,我还可以给你举出别的例子,甚至可以举出成千上万的例子来说明;不过,这没必要,因为公理是不用证明的。”“那要不是公理呢?”“那是什么?”“要是定理,就需要证明了吧?”“那是需要的。可我们现在说是公理。”“为什么是公理呢?”“因为这是欧几里得说的。”“要是他说错了呢?”“你大概以为欧几里得比你还蠢吧?”“不,我并不这样认为。”“那为什么你还要强辩呢?”“我没有强辩,我只是在想,为什么两条平行直线不能相交。”“因为它们不会相交,也不可能相交,整个几何学就是建立在这个基础上的。”“这么说,只要两条平行直线一相交,整个几何学就不能成立了?”“那当然,但它们终究不会相交……你瞧,我在黑板上画给你看……怎么样相交了没有?“暂时没有”。“好,你再看,我在墙上接着画……相交了没有?”“没有。”“你还要怎样呢?”“要是再延长,延长到墙的背面上去呢?”“现在我全明白了,你简直是个无赖,你心里很明白,但就是存心要跟我扯皮。”“可我确实是不懂嘛。”“嗯,好吧,你不相信欧几里得,也不知道他是什么人。但我,你总该知道,总该相信吧?我对你说,它们是不会相交的……喂,你怎么不说话了呢?”“我在想。”“西多罗夫,那就这么办吧:要么你立刻承认它们不会相交,要么我把你撵出教室,怎么样?”“我实在弄不明白这是怎么回事,”西多罗夫哽咽着说。“出去!”老师喊了起来,“收拾起你的书包见你的父母去吧。”
  西多罗夫收拾起书包,抽泣着走出教室。
  老师疲惫地坐到椅子上,大家默默地坐了几秒钟,然后老师站起来又走近了黑板。“好吧,同学们,我们继续上课,请你们再记下一条公理:两点间只能画一条直线。”