中学生击败大学教授



《时代》

美国

谭晓明

  1980年秋,美国佛罗里达州17岁的优秀中学生丹尼尔·洛文在有83万考生参加的全国考试中,数学成绩优异:50道题答对了48道。但听到考分后,他并不像别的孩子在取得好成绩时那样兴高采烈,相反,他很不满意。因为他所做的第44题被判为错题,而他确信,他的答案是正确的。为此,他甚至还做了一个模型,向他的父亲、航天飞机环境系统工程师道格拉斯·洛文来证明自己的正确。丹尼尔后来回忆说:我爸爸想证明出是我错了,可他证明不出来。” 不仅是丹尼尔的父亲,就连在专业数学家协助下准备这次考试的新泽西州普林斯顿教育考试部门,也无法证明出丹尼尔的答案是错误的。听从了道格拉斯·洛文的告诫,考试出题人后来研究了丹尼尔的论证,不得不承认,丹尼尔的答案至少是和他们自己的答案一样正确,并且可能还要好些。结果,考试部门不仅给丹尼尔、还给选择了相同答案的其他25万考生增加了考分,虽然有的学生在选择这一答案时的想法并不一定正确。
  这位年轻人是怎样以其才智胜过考试界大人物的呢?这道引起争论的题是这样的(见图):这是两个棱锥的图形。一个棱锥由4个三角形构成,另一个由4个三角形和一个矩形底面构成。所有的三角形都是大小相同的等边三角形。提问:如将两个棱锥的两个三角形重合,以此来连结这两个棱锥,那么,新的立体将有几个面?测试者期望的是通过简单的推理得出答案:两个棱锥共有9个面,由于在连结这两个棱锥时消去了两个三角形面,所以新的立体的面共有7个。
  对吗?对了。复审这道题的大学数学教授小组这样认为。但丹尼尔却说,不对。他认识到,如果将两个棱锥的两个三角形面重合在一起,实际出现的情况是:一个棱锥的另外两个面将同另一个棱锥的两个面分别重合,因而还要多减掉两个面,所以新的立体总共只有5个面(见下图)。数学专家们在亲自动手做了模型之后,认输了。佐治亚大学的杰洛米·吉尔帕特里克承认:“我们脸红了。”考试部门的副主任亚瑟·科若附言道:“我们原来想这是个逻辑和推理的测试,可结果弄清楚了却是个立体几何方面的问题。”由于这大容易使人产生误解,他说:“这道题根本就不该出。”
  事后,丹尼尔尽管非常高兴,却并未打算借此机会在数学或自然科学界寻求发展。他说:“数学固然不错,可我还是喜欢文学。